jueves, 9 de junio de 2016

HABLANDO DE PROBABILIDAD ... TEORÍA DE CONJUNTOS ...


Elementos básicos de la Estadística


Para poder recopilar adecuadamente los datos en un estudio estadístico se debe conocer la poblacion objeto de estudio, por medio de una muestra representativa. se llama poblacion al total de sujetos observables y muestra a la "parte representativa" de dicha población.

al efecturar el estudio de una población, éste se centra en ciertas caracteristicas o variables que son importantes para dicho estudio; así, una variable es una característica de los sujetos de la población que puede tomar cualquiera de los valores de un conjunto y que se evalúa por medio de una muestra.


las variables pueden ser continuas o discretas.
Variable continua es aquélla que puede tomar cualquier valor de un conjunto. variable discreta es aquélla que tan sólo puede tomar como valores unidades enteras. si una variable sólo puede tomar un valor recibe el nombre de constante.

los métodos estadísticos comprenden el análisis e interpretación de números, ventas mensuales, calificaciones de exámenes, números de partes defectuosas, porcentaje de respuestas correctas a un cuestionario, años de servicio, tiempo de terminación, etc. a tales números se les conoce como datos


Operación con conjuntos 





La Teoría de Conjuntos es una teoría matemática, que estudia básicamente a un cierto tipo de objetos llamados conjuntos y algunas veces, a otros objetos denominados no conjuntos, así como a los problemas relacionados con estos.

El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "agrupación bien definida de objetos no repetidos y no ordenados"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto. El conjunto de los bolígrafos azules está bien definido, porque a la vista de un bolígrafo se puede saber si es azul o no


Diagrama de ven

Los diagramas de Venn son esquemas usados en la teoría de conjuntos, tema de interés en matemáticas, lógica de clases y razonamiento diagramático. Estos diagramas muestran colecciones (conjuntos) de cosas (elementos) por medio de líneas cerradas. La línea cerrada exterior abarca a todos los elementos bajo consideración

Diagramas de Venn que corresponden respectivamente a las relaciones topológicas de intersección, inclusión y disyunción entre dos conjuntos


A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
B = {1; 3; 5; 15}
U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16}



A = {x | x es divisor natural de 12}
B = {x | x es divisor natural de 15}
U = {x | x es natural menor o igual que 16}

HABLANDO DE ESTADÍSTICA ... medidas de forma

Las medidas de forma evalúan  la forma que toma la distribución de frecuencia respecto al grado de distorsión que registra respecto al valor promedio


El sesgo 

Mide las desviaciones de las MTC., Ya que el sesgo es el grado de simetría o falta de simetría, de una distribución, si el polígono de frecuencias visualizado de una distribución tiene una cola más larga a la derecha del máximo central que a la izquierda, se dice que la distribución esta sesgada a la derecha o que tiene sesgo positivo(simetría positiva) y si al contrario se dice que tiene sesgo (asimetría negativa) en la simetría encontramos si es:




a)simétricamente + = cuado el sg es mayor a 0

b)normal= cuado el sg = 0

c)simétricamente - cuando el sg es menor a 0

formula:

_
Sg= __X -Md__ = Sesgo es igual a: media menos la moda partido o dividido desviacion.
S
los datos más utilizados son los sig:
moda , media, desviación.

& pero si existen dos o más modas se utilizara otra formula:
Sg=_x-Md__= sesgo es igual a: media menos la mediana partido o dividido desviación

si la asimetria es NORMAL se aplicara la curtosis : si y solo si la simetría es normal.

HABLANDO DE ESTADÍSTICA ... medidas de dispersion

Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media



Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.

Las medidas de dispersión son:


Rango o recorrido


El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.




Desviación media


La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

Di = x - x

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

La desviación media se representa por




La desviación estándar 


Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.

La desviación estándar se representa por σ.

quieres saber más?



Varianza
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

La varianza se representa por .

HABLANDO DE ESTADÍSTICA ... medidas de tendencia central

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL





La medidas de centralización nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos.

La medidas de centralización son:



La moda
 

Es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.

Se representa por Mo.

Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.

Hallar la moda de la distribución:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4



Mediana


Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.

La mediana se representa por Me.

La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
Cálculo de la mediana

1 Ordenamos los datos de menor a mayor.

2 Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.

2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me= 5

3 Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.

7, 8, 9, 10, 11, 12Me= 9.5

Media 

 Se representa por medio de una letra M
Es aquella medida que se obtiene al dividir la suma de todos los valores de una variable por la frecuencia total. En palabras más simples, corresponde a la suma de un conjunto de datos dividida por el número total de dichos datos.



Ejemplo 1:

En matemáticas, un alumno tiene las siguientes notas: 4, 7, 7, 2, 5, 3

n = 6 (número total de datos)



HABLANDO DE ESTADÍSTICA... manejo de la información

La investigación es: el análisis o experimentación de situaciones para el descubrimiento de nuevos hechos, la revisión o establecimiento de teorías y las aplicaciones prácticas de las mismas, se basa en los principios de Observación y Razonamiento y necesita en su carácter científico el análisis técnico de Datos para obtener de ellos información confiable y oportuna.
Este análisis de Datos requiere de la Estadística como una de sus principales herramientas, por lo que los investigadores de profesión y las personas que de una y otra forma la realizan requieren además de los conocimientos especializados en su campo de actividades, del manejo eficiente de los conceptos, técnicas y procedimientos estadísticos.

 FRECUENCIA

En Estadística, frecuencia es el número de veces que el valor de una variable se repite. Se distinguen dos tipos principales de frecuencia: relativa y absoluta.


DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA 

Una distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente. Frecuencia absoluta. La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico

REPRESENTACIÓN DE DATOS

Es la representación de los datos que se hace por medio de los datos, números y símbolos con el fin de representar los datos obtenidos en una encuesta
 Existen v arios tipos de gráficos a continuación algunos

GRÁFICOS DE LÍNEAS 


GRÁFICOS CIRCULARES 

GRÁFICOS DE BARRAS 



miércoles, 8 de junio de 2016

¿QUÉ ES LA PROBABILIDAD Y LA ESTADÍSTICA

La Probabilidad y la Estadística se encargan del estudio del azar desde el punto de vista de las matemáticas:

La Probabilidad propone modelos para los fenómenos aleatorios, es decir, los que se pueden predecir con certeza, y estudia sus consecuencias lógicas.

La Estadística ofrece métodos y técnicas que permiten entender los datos a partir de modelos.

De esta manera, el Cálculo de las Probabilidades es una teoría matemática y la Estadística es una ciencia aplicada donde hay que dar un contenido concreto a la noción de probabilidad 

HISTORIA DE LA ESTADÍSTICA

Es difícil conocer los orígenes de la Estadística. Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas.
Los comienzos de la estadística pueden ser hallados en el antiguo Egipto, cuyos faraones lograron recopilar, hacia el año 3050 antes de Cristo, prolijos datos relativos a la población y la riqueza del país. De acuerdo al historiador griego Heródoto, dicho registro de riqueza y población se hizo con el objetivo de preparar la construcción de las pirámides. En el mismo Egipto, Ramsés II hizo un censo de las tierras con el objeto de verificar un nuevo reparto.

Pero fueron los romanos, maestros de la organización política, quienes mejor supieron emplear los recursos de la estadística. Cada cinco años realizaban un censo de la población y sus funcionarios públicos tenían la obligación de anotar nacimientos, defunciones y matrimonios, sin olvidar los recuentos periódicos del ganado y de las riquezas contenidas en las tierras conquistadas. Para el nacimiento de Cristo sucedía uno de estos empadronamientos de la población bajo la autoridad del imperio.

Durante los mil años siguientes a la caída del imperio Romano se realizaron muy pocas operaciones Estadísticas, con la notable excepción de las relaciones de tierras pertenecientes a la Iglesia, compiladas por Pipino el Breve en el 758 y por Carlomagno en el 762 DC. Durante el siglo IX se realizaron en Francia algunos censos parciales de siervos. En Inglaterra, Guillermo el Conquistador recopiló el Domesday Book o libro del Gran Catastro para el año 1086, un documento de la propiedad, extensión y valor de las tierras de Inglaterra. Esa obra fue el primer compendio estadístico de Inglaterra.


Aunque Carlomagno, en Francia; y Guillermo el Conquistador, en Inglaterra, trataron de revivir la técnica romana, los métodos estadísticos permanecieron casi olvidados durante la Edad Media.